Question

10．如图所示是水平面上的甲、乙两物体在同一地点同一时刻开始分别受到沿同一直线的水平拉力作用时的速度-时间图象．已知两物体的质量分别为m_甲=2m，m_乙=3m，两物体与水平面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．
（1）通过分析，判断甲、乙所受水平拉力的方向是否相同？求出甲、乙所受水平拉力大小之比．
（2）从t=0开始经过多长时间甲、乙再次相遇？甲与乙再次相遇时通过的位移多大？甲与乙再次相遇前的最远距离为多少？

Answer 1

分析 （1）由v-t图线的斜率求出两个物体的加速度大小，结合牛顿第二定律分别列式，可分析拉力的方向，并求得拉力大小之比．
（2）甲、乙再次相遇位移相等．根据位移时间公式列式求出时间．当甲乙的速度相等时两者相距最远，由速度公式求时间，再求最远距离．

解答 解：（1）设甲乙两物体所受的拉力分别为F_甲和F_乙，且均沿运动方向，则根据牛顿第二定律有
   F_甲-μm_甲g=m_甲a_甲；
   F_乙-μm_乙g=m_乙a_乙；
根据v-t图象的斜率等于加速度，可知，a_甲=$\frac{6-10}{5}$=-0.8m/s²，a_乙=$\frac{6-0}{5}$=1.2m/s²，
联立解得 F_甲=2.4N，F_乙=9.6N
由于F_甲＞0，F_乙＞0，所以甲乙所受的拉力同向，且 F_甲：F_乙=1：4
（2）甲乙两物体再次相遇时，有 x_甲=x_乙．
即   v₀t₁+$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}_{1}^{2}$．
解得 t₁=10s，即经过10s甲乙再次相遇．
相遇时，x_甲=x_乙=$\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1.2×10²=60m
当甲乙速度相等时，两者相距最远，则有
   v₀+a_甲t₂=a_乙t₂．
解得 t₂=5s
最远距离为△x=（v₀t₂-$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}_{2}^{2}$）-$\frac{1}{2}{a}_{乙}{t}_{2}^{2}$．
解得△x=25m
答：
（1）甲乙所受的拉力同向，F_甲：F_乙为1：4．
（2）经过10s甲乙再次相遇．甲与乙再次相遇时通过的位移是60m，甲与乙再次相遇前的最远距离为25m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的基本运用，关键要知道速度图线的斜率表示加速度．明确相遇和相距最远的条件．