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【题目】如图所示,长为L的细线一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球。已知小球在最高点A时受到细线的拉力刚好等于小球自身的重力,O点到水平地面的距离为H(H>L),重力加速度为g。

(1)求小球通过最高点A时的速度大小;

(2)求小球通过最低点B时,细线对小球的拉力;

(3)若小球运动到最高点A时细线断裂或小球运动到最低点B时细线断裂,两种情况下小球落在水平地面上的位置到C点(C点为地面上的点,位于A点正下方)的距离相等,则L和H应满足什么关系?

【答案(1) (2)7mg (3)L=

【解析(1)设小球运动到最高点A时的速度大小为vA,则由合力提供向心力可得:

2mg=m,解得:vA

(2)设小球运动到B点时的速度大小为vB,则由机械能守恒定律可得:

mg·2L+mm,解得:vB

设小球运动到B点时,细线对小球的拉力大小为FT

则有:FT-mg=m,解得:FT=7mg

(3)若小球运动到A点时细线断裂,则小球从最高点A开始做平抛运动,

有:x=vAtA,H+L=g

若小球运动到B点时细线断裂,则小球从最低点B开始做平抛运动,

有:x=vBtB,H-L=g

联立解得:L=

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