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20.如图,汽车质量为1.5×104kg,以不变的速率5$\sqrt{2}$m/s先后驶过凹形路面和凸形路面,路面圆弧半径均为15m.求:
(1)汽车以此速率驶过凹形路面压力是多少?
(2)汽车以此速率驶过凸形路面压力是多少?(g取10m/s2

分析 在凹形路面的最低点和凸形路面的最高点,汽车靠重力和支持力的合力提供向心力,结合牛顿第二定律求出支持力的大小,从而得出压力的大小.

解答 解:(1)在凹形路面的最低点,根据牛顿第二定律得,N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
解得支持力N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=1.5×1{0}^{5}+1.5×1{0}^{4}×\frac{50}{15}$N=2×105N.
根据牛顿第三定律知,汽车以此速率驶过凹形路面的压力为2×105N.
(2)在凸形路面的最高点,根据牛顿第二定律得,$mg-N′=m\frac{{v}^{2}}{R}$,
解得支持力$N′=mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$=$1.5×1{0}^{5}-1.5×1{0}^{4}×\frac{50}{15}$N=1.0×105N.
根据牛顿第三定律知,汽车以此速率驶过凹形路面的压力为1.0×105N.
答:(1)汽车以此速率驶过凹形路面压力是2×105N.
(2)汽车以此速率驶过凸形路面压力是1.0×105N.

点评 解决本题的关键知道最高点和最低点向心力的来源,结合牛顿第二定律进行求解,基础题.

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