Question

如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为N_a和N_b.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．

Answer 1

 [解析]质点所受电场力的大小为

f＝qE　①

设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为v_a和v_b，由牛顿第二定律有

f＋N_a＝m　②

N_b－f＝m　③

设质点经过a点和b点时的动能分别为E_ka和E_kb，有

E_ka＝mv　④

E_kb＝mv　⑤

根据动能定理有

E_kb－E_ka＝2rf　⑥

联立①②③④⑤⑥式得

E＝(N_b－N_a)　⑦

E_ka＝(N_b＋5N_a)　⑧

E_kb＝(5N_b＋N_a)　⑨