Question

如图所示，xOy是位于足够大的绝缘光滑水平桌面内的平面直角坐标系，虚线MN是∠xOy的角平分线．在MN的左侧区域，存在着沿x轴负方向、场强为E的匀强电场；在MN的右侧区域，存在着方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场．现有一带负电的小球a从y轴上的P（0，l）点，在电场力作用下由静止开始运动，a球到达虚线MN上的Q点时与另一个不带电的静止小球b发生碰撞，碰后两小球粘合在一起进入磁场，它们穿出磁场的位置恰好在O点．若a、b两小球的质量相等且均可视为质点，a、b碰撞过程中无电荷量损失．求：
（1）a、b两球碰撞合在一起进入磁场中的速度大小．
（2）a球的比荷k（即电荷量与质量之比）．
（3）过O点后，粘在一起的两个小球再次到达虚线MN上的位置坐标（结果用E、B、l表示）．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场力作用下加速运动，根据动能定理可求出速度；再根据动量守恒定律来确定碰撞在一起进入的磁场中速度大小；
（2）粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，从而得出半径与l的关系；再由牛顿第二定律即可求解；
（3）粒子在电场力下，做类平抛运动，根据运动学公式从而确定小球再次到达虚线MN上的位置坐标．

解答：解：
（1）设a球的质量为m，电荷量为q，a、b碰撞前后速度大小分别为V₀、V
a在电场中做匀加速运动，由动能定理知：qEl=

1

2

m

v

2 0

   ①
a与b碰撞中动量守恒：mv₀=2mv    ②
      由①②得：v=

qEl 2m

    ③
（2）由题意知，碰后两球在磁场中做匀速圆周运动，
圆心O′的坐标为（l、l）如图所示  
  所以轨度半径：R=l    ④
由牛顿第二定律：qBv=2m

v2

R

    ⑤（
由③④⑤得：K=

q

m

=

2E

B2l

      ⑥
（3）过O点后，两球沿y轴正方向的初速度v在电场中做类平抛运动．
设它们再次到达虚线MN上的位置Q′是（x、y），在电场中运动时间是t．
由运动规律有：x=

1

2

qE

2m

t2     ⑦
y=vt             ⑧
且：

y

x

=tan45°        ⑨
由⑥⑦⑧⑨得：x=y=2l       ⑩
所以，它们再次到达虚线MN上的位置是（2l、2l） 
答：（1）a、b两球碰撞合在一起进入磁场中的速度大小为：v=

qEl 2m

．
（2）a球的比荷k（即电荷量与质量之比）

2E

B2l

．
（3）过O点后，粘在一起的两个小球再次到达虚线MN上的位置坐标（2l、2l）．

点评：本题考查动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式在加速直线运动、类平抛运动、匀速圆周运动中的应用，并能掌握解题的思路与技巧．同时根据几何基础画出正确的运动轨迹图．