Question

13．我国已于2004年启动“嫦娥绕月工程”，“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射．已知月球半径R，月球表面的重力加速度g．如果飞船关闭发动机后绕月做匀速圆周运动，距离月球表面的高度h，求飞船速度和周期．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力求出飞船的速度大小和周期大小．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}=m（R+h）\frac{4{π}^{{2}^{\;}}}{{T}^{2}}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，
T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$，
又GM=gR²，
解得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，
$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．
答：飞船的速度为$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，周期为$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．