Question

如图5-2-10，排球场总长18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出.（球飞行中阻力不计）

图5-2-10

（1）设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界；

（2）若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度.（取g=10 m/s²）

Answer 1

思路点拨：水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中仍可简化为只受重力作用，因此可认为其运动为平抛运动.第（1）问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值.第（2）问中确定的则是临界轨迹，当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界.

解析：（1）设球刚好触网而过，

水平射程s₁=3 m，飞行时间t₁== s.下限速度v₁==3 m/s，设球恰好打在对方底线上，水平射程s₂=12 m，飞行时间t₂== s.上限速度

v₂=s₂t₂=12 m/s，要使球既不触网

也不越界，则球初速度v₀应满足3 m/s＜v₀＜12 m/s.

（2）设击球点高度为H时，临界状态为球恰能触网又压线，则有

v₁==3                                                         ①

v₂==12                                                             ②

若v＜v₁，则触网；若v₁＞v₂，无论v多大，球不是触网就是出界，所以v₁＞v₂         ③

联立①②③得H＜2.13 m

即H＜2.13 m时无论v多大球不是触网就是越界.

答案：（1）3 m/s＜v₀＜12 m/s  （2）H＜2.13 m