Question

如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A、小球在B 时的速率为

  2gR

• B、小球在B 时的速率小于

  2gR

• C、固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小为

  3mg

  q

• D、小球不能到达C点（C点和A在一条水平线上）

Answer 1

分析：小球沿细管滑到最低点B过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒．小球到达B点时对管壁恰好无压力，则由重力和点电荷对的电场力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律求出小球到达B点时的速度，由牛顿第二定律求出电场力的大小．

解答：解：A、B、C：设细管的半径为R，小球到达B点时速度大小为v．小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得，
      mgR=

1

2

mv2
得v=

2gR

小球经过B点时，由牛顿第二定律得
   qE-mg=

mv2

R

 
代入得Eq=3mg    
即E=

3mg

q

  故AC正确，B错误；
D：在整个滑动的过程中，电场力和弹力都不做功，只有重力做功，所以机械能守恒，小球能够到达C点，且到达C点时的速度刚好为零．故D错误．
故选：AC

点评：本题是机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合应用．对于圆周运动，常常不单独出题，会和动能定理、机械能守恒结合应用．