Question

9．如图所示光滑轨道在竖直平面内，其中上下均为半径为R的半圆，竖直轨道长为4R，若小球恰好能够通过轨道最高点，则小球在最低点时对轨道的压力是多少？

Answer 1

分析 小球恰好能通过轨道的最高点，轨道对小球没有作用力，由重力提供向心力．由牛顿第二定律求出最高点的速度，再根据机械守恒定律可求出小球通过最低点时的速度大小．在最低点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力，从而得到压力．

解答 解：小球通过最高点时，由重力提供向心力．由牛顿第二定律得
   mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
从最高点到最低点的过程，取最低点为参考点，由机械能守恒定律得
   $\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mg•6R=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在最低点，由牛顿第二定律得
    N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
联立解得 N=14mg
由牛顿第三定律知，小球在最低点时对轨道的压力是14mg．
答：小球在最低点时对轨道的压力是14mg．

点评 本题考查向心力与机械能守恒定律结合分析问题的能力．对于小球在光滑圆轨道内侧运动到最高点的临界速度与细绳拴的小球模型相同，临界条件是重力等于向心力．