Question

【题目】质量为M=1kg的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距为l=2m，另一质量也为m=1kg且可视为质点的物体从箱子中央以v0=6m/s的速度开始运动，如图所示。已知物体与箱底的动摩擦因数为μ=0.5，物体与箱壁间发生的是完全弹性碰撞，g=l0m/s2。试求：

(1)物体可与箱壁发生多少次碰撞?

(2)从物体开始运动到刚好停在箱子上，箱子在水平面上移动的距离是多少?

Answer 1

【答案】（1）物体只与箱子的右侧碰撞一次后便停在箱子上距离右侧0.8m处。

（2）箱子在水平面上移动的距离为x =1.7m

【解析】（1）由于系统要克服摩擦力做功，物体最终会停在箱子上并以相同的速度v向右运动，根据动量守恒有

根据功能关系有

解得物体相对箱子移动的距离s =1.8m

由于箱子内侧的两壁间距为l=2m，故物体只与箱子的右侧碰撞一次后便停在箱子上距离右侧0.8m处。

（2）设碰前物体对地位移为x1，速度为v1；箱子对地位移为x2，速度的为v2（< v1）。则有

设碰后物体与箱子的速度分别为v1′和v2′，在碰撞过程中有

随后木箱向右做匀减速运动，物体向右做匀加速运动，直至速度都变为v。在此过程中，设木箱移动的距离为x2′，则

故从物体开始运动到刚好停在箱子上，箱子在水平面上移动的距离为

x = x2+ x2′=1.7m