Question

4．如图所示，整个空间存在垂直纸面向里的磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场，一质量为M=1.0kg且足够长的绝缘木板静止在光滑的水平面上，在木板右端放置一可视为质点的质量为m=1kg．带正电q=0.50C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为μ=0.50，滑块受到的最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，现对木板施加一水平向右恒力F，g取10m/s²．则：
（1）假如整个空间不存在磁场，若使木板与滑块始终保持相对静止，则力F的最大值为多少？
（2）若整个空间存在磁场，当F=8.0N时，则木板与滑块由静止开始经多长时间t开始发生相对滑动？
（3）若整个空间存在磁场，当F=20N时，求滑块最终稳定时的速度v多大？

Answer 1

分析 （1）空间内没有磁场时，先对整体分析，再对木块分析，根据牛顿第二定律可求得拉力大小；
（2）若整个空间内存在磁场，根据牛顿第二定律可求得加速度，当达到最大静摩擦力后开始相对滑动，由速度公式可求得运动时间；
（3）拉力大于最大静摩擦力，则二者发生相对滑动；当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时摩擦力等于零，此后物块做匀速运动，根据平衡条件可求得最终稳定时的速度．

解答 解：（1）若整个空间不存在磁场，若使木板与木块间始终保持相对静止，根据牛顿第二定律，以整体作为研究对象：
F=（M+m）a
以木块为研究对象：f₁=ma₁
N₁-mg=0
木块与木板间的最大静摩擦力f_a1=μN₁
当满足f₁=f_a1时，F最大，可得：F=μ（M+m）g=0.5×（1+1）×10=10N；
（2）若整个空间存在磁场，当F=8N时，以整体为研究对象：
F=（m+M）a₂
解得：a₂=4m/s²；
以木块作用研究对象：
水平方向f₂=ma₂
解得：f₂=4N
竖直方向：
mg-N₂-qvB=0
v=a₂t
木块与木板间的最大静摩擦力f_a2=μN₂
当满足f₂=fa₂时，木板与木块开始发生相对滑动，可得：
t=1s；
（3）以木块作为研究对象，当F=20N时，木块与木板发生相对滑动，
水平方向：
f₃=ma₃
竖直方向mg-N₂-qvB=0
滑动摩擦力f₃=μN₃
木块将做加速度减小的加速运动，当f₃=ma₃=0，即N₃=0
木块速度稳定，木块最终稳定时的速度v=20m/s；
答：（1）假如整个空间不存在磁场，若使木板与滑块始终保持相对静止，则力F的最大值为10N；
（2）若整个空间存在磁场，当F=8.0N时，则木板与滑块由静止开始经1s开始发生相对滑动？
（3）若整个空间存在磁场，当F=20N时，求滑块最终稳定时的速度v为20m/s．

点评 本题主要考查了带电粒子在复合场中的运动，主要应用了牛顿第二定律的应用，要求能正确分析木板和滑块的受力情况，进而判断运动情况．