Question

【题目】如图甲所示，轻杆一端与质量为1kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、取，不计空气阻力，下列说法正确的是　　

A. 轻杆的长度为

B. 小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上

C. B点对应时刻小球的速度为

D. 曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为

Answer 1

【答案】B

【解析】

已知小球在ABC三个点的速度，A到C的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律即可求出杆的长度；结合小球过最高点的受力的特点，即可求出杆对小球的作用力的方向；由机械能守恒可以求出B点的速度；由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移．

设杆的长度为L，小球从A到C的过程中机械能守恒，得：，解得，故A错误。若小球在A点恰好对杆的作用力是0，则有，解得。由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向向上，故是竖直向上的支持力。故B正确。小球从A到B的过程中机械能守恒，得，所以，故C错误。由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即。故D错误。故选B。