Question

19．如图所示，MN、PQ为竖直放置的两根足够长平行光滑导轨，相距为d=0.5m，M、P之间连一个R=1.5Ω的电阻，导轨间有一根质量为m=0.2kg，电阻为r=0.5Ω的导体棒EF，导体棒EF可以沿着导轨自由滑动，滑动过程中始终保持水平且跟两根导轨接触良好．整个装置的下半部分处于水平方向且与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T．取重力加速度g=10m/s²，导轨电阻不计．若导体棒EF从磁场上方某处沿导轨下滑，进入匀强磁场时速度为v=2m/s，
（1）求此时通过电阻R的电流大小和方向
（2）求此时导体棒EF的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）由公式E=Bdv求EF产生的感应电动势，由闭合电路欧姆定律求感应电流的大小，由右手定则判断感应电流的方向．
（2）由公式F=BdI求出EF棒所受的安培力，再由牛顿第二定律求加速度．

解答 解：（1）EF棒产生的感应电动势：E=Bdv                         
由闭合电路欧姆定律得：
感应电流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{Bdv}{R+r}$=$\frac{2×0.5×2}{1.5+0.5}$A=1A        
由右手定则判断知，EF棒产生的感应电流方向由E指向F，则R中电流方向：由P指向M． 
（2）导体棒EF所受的安培力：F=BId                               
由牛顿第二定律：mg-F=ma                                        
则 a=g-$\frac{BId}{m}$=5m/s²               
答：
（1）通过电阻R的电流大小为1A、方向由P指向M． 
（2）此时导体棒EF的加速度大小为5m/s²．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，既要掌握电磁感应的基本规律，如法拉第电磁感应定律、右手定则等，又要熟练推导出安培力，运用牛顿第二定律解答．