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为了测量某种液体的密度，小明找到一支长为L的平底试管，在试管中放少许细砂，刻线A在平底试管的中央．小明将平底试管放到水中，试管直立漂浮在水面上，在水面跟试管相平处记下刻线B，如图所示．如果在试管上方作用一个竖直向上的拉力F₁，可以将试管提升到水面与刻线A相平．如果将平底试管放到某种液体中，需对试管施加一个竖直向下的压力F₂，才能使液面跟刻线A相平．量出 $数学公式$ ．由此，小明计算出这种液体的密度是多少？设水的密度为ρ_水．

解：设试管和试管中细砂的总重力为G，试管的底面积为S，液体的密度为ρ
试管直立漂浮在水面上时： $\text{[math]}$ …①
在试管上方作用一个竖直向上的拉力F₁时：F₁+ $\text{[math]}$ …②
试管在液体中加一个竖直向下的压力F₂时： $\text{[math]}$ +F₂…③
联立①②③得：ρ= $\text{[math]}$
答：小明计算出这种液体的密度是 $\text{[math]}$ ．
分析：本题有三种状态，分别进行研究：
（1）将平底试管放在水中，试管直立漂浮在水面上，根据漂浮条件和阿基米德原理可得关系式（F_浮=G）；
（2）在试管上方作用一个竖直向上的拉力F₁，根据平衡条件和阿基米德原理可得关系式（F₁+F_浮′=G）；
（3）将平底试管放到某种液体中，使液面与刻线A相平，对试管施加一个竖直向下的压力F₂，根据力的合成和阿基米德原理可得关系式F₂+G=F_浮″，浮力根据阿基米德原理得出，即可联立解得液体密度大小．
点评：本题考查了学生对阿基米德原理、物体的漂浮条件和力的合成的掌握和运用，通过本题给我们提供了一种测量液体密度的方法，在理解原理的基础上求解，有难度！

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L．由此，小明计算出这种液体的密度是多少？设水的密度为ρ_水．

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（1）下列说法正确的是

A．区分晶体与非晶体的最有效方法是看有没有规则的几何外形
B．已知某种液体的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为N_A，则该液体分子间的平均距离可以表示为

ρNA

或

πρNA

C．分子间距离减小时，分子力一定增大
D．空气的相对湿度等于水蒸气的实际压强与同温下水的饱和汽压的比值
（2）用活塞将一定量的理想气体密封在气缸内，当气缸开口竖直向上时封闭气柱的长度为h．将气缸慢慢转至开口竖直向下时，封闭气柱的长度为4h/3．已知气缸的导热性能良好，活塞与缸壁间的摩擦不计，外界温度不变，大气压强为P₀．
①此过程气体是吸热还是放热？

．
②气缸开口向上时，缸内气体的压强为多少？

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L．由此，小明计算出这种液体的密度是多少？设水的密度为ρ_水．

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．由此，小明计算出这种液体的密度是多少？设水的密度为ρ_水．

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