Question

一个人用手握住长为L的轻绳一端，绳的另一端连结一个大小不计的小球，当手握的一瑞在水平桌面上作半径为r角速度为ω的匀速圆周运动时绳的方向恰好能够始终与该圆相切，并使得小球也在同一平面内做半径更大的匀速圆周运动已知此时人的手给绳的拉力大小恒为T求：
（1）小球运动的线速度的大小v球；
（2）小球在运动中所受摩擦力的大小；
（3）小球的质量．

Answer 1

分析：（1）根据几何关系求出小球的做圆周运动的半径，抓住小球的角速度和手转动的角速度相等，求出小球做匀速圆周运动的线速度大小．
（2）小球在水平面受到拉力和摩擦力的合力提供向心力，根据向心力的大小，通过几何关系求出摩擦力的大小．

解答：解：（1）由题意 设小球做圆周运动的半径为R，
则R=

r2+L2

小球运动的加速度与人手运动的角速度相同，也为ω，
则小球的线速度v=ωR=ω

r2+L2

（2）小球所受的绳子的拉力和摩擦力的合力提供向心力，根据几何关系则有：
f=Tsinθ=T

r

r2+L2

（3）根据向心力公式得：Tcosθ=mRω²
解得：m=

TL

ω2(r2+L2)

答：（1）小球运动的线速度的大小为ω

r2+L2

；
（2）小球在运动中所受摩擦力的大小为T

r

r2+L2

；
（3）小球的质量为

TL

ω2(r2+L2)

．

点评：解决本题的关键知道小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行分析，以及知道小球的角速度与手转动的角速度相等．