Question

14．A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度为v_a=10m/s，B车在后速度为v_b=30m/s因大雾能见度低，B车在距A车600m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800m的距离B车才能停止．问：
（1）B车刹车时的加速度大小为多少？
（2）A车若按原速前进，两车是否相撞？若不会相撞，请说明理由．若会相撞，将在何时何地发生？
（3）B车在刹车的同时发出信号，A车在司机受到信号2s后加速前进，求A车的加速度满足什么条件才能避免事故发生？（不计信号传输时间）

Answer 1

分析 （1）根据B车刹车，要经过1800m才能停止，由速度位移公式求出B车的加速度．
（2）B车刹车做匀减速运动，当速度减至与A车相等时，如果没有追上A车，则两车不会相撞；若两车速度相等，B车追上了A车，则两车会相撞．根据两车速度时位移关系，判断两车能否相撞．速度相等时不碰撞以后就不会碰撞了，先根据公式求得经过多长时间两车速度相等，两车的位移之差即为所求得距离．
（3）B车刹车做匀减速运动，A做匀加速运动，当速度减至与A车相等时，位置相同，则两车恰好不会相撞，根据速度时间关系和位移时间关系列式求解；

解答 解：（1）设B车减速运动的加速度大小为a，有：0-v_b²=-2ax₁，
代入数据解得：a=$\frac{3{0}^{2}}{2×1800}$=0.25 m/s²．
（2）设B车减速t秒时两车的速度相同，有：v_b-at=v_a
代入数值解得：t=80s，
在此过程中B车前进的位移为：
x_B=v_bt-$\frac{1}{2}$at²，
代入数据解得：x_B=30×$80-\frac{1}{2}×0.25×8{0}^{2}$=1600m，
A车前进的位移为：
x_A=v_at=10×80=800m
因x_A+x＜x_B，故会发生撞车事故，
设t′时刻发生碰撞，则v_bt′-$\frac{1}{2}$at′²=v_at′+x，
代入数据30t′$-\frac{1}{2}×0.25×t{′}^{2}$=10t′+600
解得t′=40s（t=120s舍去）
设相撞地点距B车刹车地点s_B，则有s_B=v_at+s=10×40 m+600 m=1000 m．
（3）设A加速度为a_A，B车减速t₁秒时两车的速度相同：
v_b-at₁=v_a+a_A（t₁-△t）  ①
在此过程中：S_B=v_b t₁-$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$    ②
S_A=v_A t₁+$\frac{1}{2}$a_A（t₁-△t）²    ③
若S_A+600＞S_B不会发生撞车事故．  ④
联立①②③④知a＞0.66m/s²
答：（1）B车刹车后减速运动的加速度为0.25m/s²．
（2）A车若按原速前进，两车会相撞，将在40s时1000m处．
（3）A车的加速度a＞0.66m/s²，两车恰好不会相撞．

点评 解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，在速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，速度相等之后，两车的距离越来越大，可知只能在速度相等之时或相等之前相撞．