Question

7．在α粒子散射实验中，利用经典电磁理论，根据α粒子与原子核发生对心碰撞时所能达到的最小距离可以估算原子核的大小．可将原子核与α粒子均视为点电荷，已知带电粒子在点电荷电场中的电势能表达式E_p=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{r}$．
现分别用α粒子和质子做散射实验，它们跟金原子核（已知金原子的核电荷数为79）的最近距离分别为d₁和d₂．
（1）如果α粒子和质子都由静止开始经相同的电压加速后做实验，则d₁：d₂为多少？
（2）如果α粒子和质子具有相同的动量值，则d₁：d₂又为多少？

Answer 1

分析 （1）求出粒子的电势能，应用动能定理求出粒子的动能，然后求出距离之比．
（2）根据粒子的动能与动量的关系可以求出粒子间的距离．

解答 解：（1）α粒子或质子在向金原子核靠近时，动能向电势能转化，相距最近时，动能为0，电势能为：
E_p=$\frac{kq•q′}{r}$
由动能定理得：
E_kα=U•q_α…①
E_kH=U•q_H…②
粒子的动能为：
E_kα=$\frac{kq{q}_{α}}{{d}_{1}}$…③
E_kH=$\frac{kq{q}_{H}}{{d}_{2}}$…④
由③④解得：$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{{q}_{α}}{{q}_{H}}$•$\frac{{E}_{KH}}{{E}_{Kα}}$，
将①②代入上式得：$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{{q}_{α}}{{q}_{H}}$•$\frac{{U}_{qH}}{{U}_{qα}}$=$\frac{1}{1}$；
（2）当α粒子和质子具有相同的动量值时，设为p，则有：
E_kα=$\frac{{p}^{2}}{2{m}_{α}}$，
E_kH=$\frac{{p}^{2}}{2{m}_{H}}$，
又E_kα=$\frac{kq{q}_{α}}{{d}_{1}}$      E_kH=$\frac{kq{q}_{H}}{{d}_{2}}$，
解得：$\frac{{d}_{1}}{{d}_{2}}$=$\frac{8}{1}$．
答：（1）如果α粒子和质子都由静止开始经相同的电压加速后做实验，则d₁：d₂为1：1；
（2）如果α粒子和质子具有相同的动量值，则d₁：d₂为8：1．

点评 本题考查了求距离之比，分析清楚粒子运动过程是解题的关键，掌握基础知识、应用动能定理、动量与动能的关系即可解题，平时要注意基础知识的学习与掌握．