Question

图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s²，不计额外功。求：
（1）起重机允许输出的最大功率；
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

Answer 1

解：（1）设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，拉力F₀等于重力
      P₀＝F₀v_m ① 
      F₀＝mg ②
      代入数据，有：P₀＝5.1×10⁴W ③
（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁，有：
      P₀＝F₀v₁ ④
      F－mg＝ma ⑤ 
      v₁＝at₁ ⑥
      由③④⑤⑥，代入数据得：t₁＝5s ⑦ 
      t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v₂，输出功率为P，则
      v₂＝at ⑧
      P＝Fv₂ ⑨
      由⑤⑧⑨，代入数据得：P＝2.04×10⁴W