Question

如图所示，一个初速度为零的带电粒子经电压U₁的加速电场加速后，沿垂直于偏转电场的场强方向进入偏转电场．已知偏转电场两平行板间的电势差为U₂，极板长为L，两板间的距离为d，带电粒子通过偏转电场时的偏转角为θ．试证明：tanθ=

U2 L

2U 1 d

．

Answer 1

分析：由粒子在电场中加速与偏转，根据动能定理，结合运动学公式，并由运动的合成与分解，与三角函数知识，即可证明．

解答：证明：设带电粒子离开加速电场时的速度为v₀，由动能定理得
 qU1=

1

2

m

v

2 0

     ①
带电粒子进人偏转电场后，在电场力作用下做匀变速曲线运动其中平行于极板方向做匀速直线运动，垂直于极板方向做匀加速直线运动
即：L=v₀t             ②
vy=at=

qU2

md

t     ③
由②③得：vy=

qU2

md

?

L

v0

          ④
带电粒子通过偏转电场时的偏转角正切值：
  tanθ=

vy

v0

=

qU2L

md v 2 0

=

U2L

2U1d

    

答：证明如上所示．

点评：考查粒子的加速与偏转，掌握动能定理与牛顿第二定律及运动学公式的应用，注意曲线运动的处理方法与三角函数的正确使用．