Question

在光滑水平面上有一质量m=1.0×10^-3kg、电荷量q=1.0×10^-10C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×10⁶V/m的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×10⁶V/m的匀强电场，再经过1.0s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度为零时小球的位置．

Answer 1

小球的运动方向与x轴成45°角．
【试题分析】
【解析】    带电小球整个运动过程分为：第1s沿x轴做匀加速直线运动，第2s做类平抛运动，第3s做匀减速直线运动．由牛顿运动定律知，在匀强电场中小球加速度大小为a=qE/m=（1×10-10×2×10⁶）/（1×10^-3）=0.2m/s²．
当场强沿x轴正方向时，经过1s小球的速度大小为v_x=at=0.2×1=0.2m/s，方向沿x轴正方向，并移动Δx₁的位移   Δx₁=1/2at²=1/2×0.2×12=0.1m.
在第2s内，电场方向沿y轴正方向，所以带电小球做初速度为v_x=0.2m/s的类平抛运动，即在x方向做速度为v_x的匀速运动，在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动．
沿x方向移动的距离   Δx₂=vxt=0.2m.
沿y方向移动的距离
Δy₂=at²=×0.2×12=0.1m.
则在第2s末小球到达的位置坐标为
x₂=Δx₁+Δx₂=0.3m，y₂=Δy₂=0.1m.
第2s末小球在x方向的分速度仍为v_x=0.2m/s，而在y方向的分速度   v_y=at=0.2×1=0.2m/s.
由此可知，此时小球的运动方向与x轴成45°角．