Question

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25．现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．经时间t=4.0s绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度大小．
（2）从绳子断了开始到物体运动到最高处的运动时间．  （sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物体在拉力F作用下沿斜面方向做匀加速直线运动，分析受力情况：重力mg、拉力F、支持力N、滑动摩擦力f，作出力图．物体垂直斜面方向处于平衡状态，根据力的正交分解法，由牛顿第二定律列方程求出加速度．再由速度公式求出细线断开时，物体运动速度v₁的大小．
（2）细线断开后，物体受到重力mg、支持力N、滑动摩擦力f，作出受力图，根据由牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出上滑到最高点的时间．

解答：解：（1）物体受拉力向上加速运动过程，对物体受力分析如图，则有：
F-mgsinθ-f=ma₁
F_N-mgcosθ=0
且f=μ F_N
由以上三式代数解得：a₁=2.0 m/s²
所以t=4.0 s时物体的速度大小为：
v₁=a₁t=8.0 m/s
（2）绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，则有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=8.0 m/s²
物体做减速运动的时间：
t₂=

v1

a2

=1.0 s
答：（1）绳断时物体的速度为8.0 m/s
（2）从绳子断了开始到物体运动到最高处的运动时间为1s

点评：本题应用牛顿第二定律与运动学公式结合解决复杂的动力学问题，对物体进行受力分析和运动过程分析是关键