Question

（2012?安徽）如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为

v

3

，仍从A点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（　　）

• A．

  1

  2

  △t
• B．2△t
• C．

  1

  3

  △t
• D．3△t

Answer 1

分析：由于粒子在匀强磁场是做匀速圆周运动，运动周期　T=

2πm

Bq

，与粒子速度大小无关，可见，要计算粒子在磁场中运动的时间，只要求得它在磁场中运动轨迹对应的圆心角，就可得到所用的时间．

解答：解：设圆形磁场区域的半径是R，
以速度v射入时，半径r1=

mv

Bq

，
根据几何关系可知，

r1

R

=tan60°，所以r1=

3

R
运动时间t=

θ

2π

T=

1

6

T=△t
以速度

v

3

射入时，半径r2=

mv

3Bq

，
所以r2=

r1

3

=

3

3

R
设第二次射入时的圆心角为θ，根据几何关系可知：
tan

θ

2

=

R

r2

=

3

所以θ=120°
则第二次运动的时间为：t=′

T

3

=2△t
故选B

点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．