Question

【题目】如图所示，传送带的水平部分AB的长度为L=1.00m，AB与一圆心在O点、半径为R=1m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H=1.25m，一质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点）在圆轨道上的P点由静止释放，OP与竖直线的夹角θ=37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，不计空气阻力。

(1)求滑块滑到圆轨道末端时对轨道的压力；

(2)若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；

(3)若传送带以v0=0.5m/s的速度沿逆时针方向运行（传送带上部分由B到A运动），求滑块在传送带上滑行过程中产生的内能。

Answer 1

【答案】(1)1.4N；(2)；(3)0.154J

【解析】

(1)从P到圆轨道末端的过程中，由动能定理可得

可得滑块到达A点时的速度

在轨道末端根据牛顿第二定律有

可得

根据牛顿第三定律得：滑块对圆轨道末端的压力大小为1.4N，方向竖直向下；

(2) 从A到B的过程中，只有摩擦力对滑块做功，根据动能定理得：

代入数据可解得滑块到达B时的速度

vB=m/s

滑块恰好从B点开始做平抛运动，所以滑块落地点距B点的水平距离

(3)传送带向左运动和传送带静止对滑块的受力情况没有变化，滑块从A至B的运动情况没有改变，所以滑块对传送带间的相对位移为

所以滑块在皮带上滑行过程中产生的内能

Q=μmg△x=0.1×0.1×10×1.54J=0.154J