Question

【题目】相距的足够长金属导轨竖直放置，质量为的金属棒ab和质量为的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同，ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为，两帮总电阻为，导轨电阻不计。时刻起，ab棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力F作用下，由静止沿导轨向上匀加速运动，同时也由静止释放cd棒。

（1）求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；

（2）已知在内外力F做功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；

（3）①判断cd棒的运动过程

②求出cd棒达到最大速度所对应的时刻

③在图（c）中画出前5秒内cd棒所受摩擦力随时间变化的图像。

Answer 1

【答案】（1），

（2）

（3）如图所示：

【解析】试题分析：（1）经过时间，金属棒ab的速率，此时，回路中的感应电流为

对金属棒ab，由牛顿第二定律得

由以上各式整理得

在图线上取两点：，；，

代入上式得，。

（2）在末金属棒ab的速率，所发生的位移

由动能定律得，又

联立以上方程，解得：。

（3）①cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。

②当cd棒速度达到最大时，有：

又：，

，，整理可以得到：。

③随时间变化的图像如图（c）所示：