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1.如图所示,是某防空型号的导弹防御系统的发射装置.导弹防御系统(NMD)是一个军事战略和联合的系统,用于整个国家范围抵挡外来的入侵导弹.2015年11月24日土耳其击落俄罗斯飞机后,俄罗斯就布置该装置于叙土边境.假如雷达监测发现在距地面高度为h的M处以水平速度v0向某地目标的P处飞来入侵导弹,获得情报后经过信息处理,选择适当的时机,在距M点水平距离为L的水平地面上的N处竖直发射一枚导弹进行拦截,其运动的加速度为a导弹在运动过程中受到的空气阻力大小不计,重力加速度为g,导弹可以视为质点.求:
(1)若不实施拦截,入侵导弹恰好击中目标,求MP间的水平距离;
(2)获得情报后,经过多长时间发射导弹进行拦截才能成功.

分析 (1)根据高度求出平抛运动的时间,结合初速度和时间求出MP间的水平距离.
(2)根据水平位移求出入侵导弹飞行的时间,结合竖直方向的位移关系求出导弹拦截经历的时间,从而确定经过多少时间发射导弹进行拦截才能成功.

解答 解:(1)入侵导弹做平抛运动,根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得,t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$,
则MP间的水平距离${x}_{MP}={v}_{0}t={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$.
(2)要发射导弹拦截成功,入侵导弹飞行的时间为${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{0}}$,
下落的距离${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$,拦截导弹上升的高度${h}_{2}=h-{h}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$,
则△t=t1-t2=$\frac{L}{{v}_{0}}-\sqrt{\frac{2h{{v}_{0}}^{2}-g{L}^{2}}{a{{v}_{0}}^{2}}}$.
答:(1)MP间的水平距离为${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$;
(2)获得情报后,经过$\frac{L}{{v}_{0}}-\sqrt{\frac{2h{{v}_{0}}^{2}-g{L}^{2}}{a{{v}_{0}}^{2}}}$时间发射导弹进行拦截才能成功.

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式灵活求解,难度不大.

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