Question

有一种机械装置，叫做“滚珠式力放大器”，其原理如图所示，斜面A可以在水平面上滑动，斜面B以及物块C都是被固定的，它们均由钢材制成，钢珠D置于A、B、C之间，当用水平力F推斜面A时，钢珠D对物块C的挤压力F′就会大于F，故称为“滚珠式力放大器”．如果斜面A、B的倾角分别为α、β，不计一切摩擦力以及钢珠D自身的重力，这一装置的力放大倍数（即F′与F之比）是

1+cotαcotβ

．

Answer 1

分析：对A、B分别进行受力分析，对A分析，在水平方向上推力F等于D对A压力在水平方向上的分力，再对D分析，运用共点力平衡进行求解，得出F′与F的关系．

解答：解：如图所示，
分别分析斜面A、钢珠的受力，由A在水平方向合力为0、钢珠受到的三个力合力为0，分别列方程式：
对A在水平方向有：F=N_Asinα
对D有：
F′=N_Asinα+N_Bcosβ
N_Acosα=N_Bsinβ
解得：F'=（1+cotαcotβ）F．
即放大倍数为：k=1+cotαcotβ
故答案为：1+cotαcotβ．

点评：解决本题的关键是正确地进行受力分析，根据共点力平衡，运用正交分解法、分解法或合成法进行求解．