Question

1．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为ν，周期为T，若使卫星周期变为2T，使轨道半径变为$\root{3}{4}$r；使线速度变为$\frac{\root{3}{4}}{2}$v．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，牛顿第二定律推导周期T、线速度与半径的关系式，再进行解答即可．

解答 解：设地球的质量为M，卫星的质量为m．由牛顿第二定律得：
     G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
据题，若使卫星周期变为2T，由上式可得，轨道半径变为$\root{3}{4}$r，线速度变为原来的$\frac{\root{3}{4}}{2}$v．
故答案为：$\root{3}{4}$，$\frac{\root{3}{4}}{2}$．

点评 解决本题的关键建立卫星运动模型，根据万有引力提供向心力，列式分析．