Question

【题目】如图所示，在坐标xoy平面内有一圆形区域，圆心位于坐标原点O，半径为R，P点坐标（，）。若圆形区域内加一方向垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的粒子从P点沿y轴正方向射入圆形磁场区域，从圆上的Q点离开该区域，离开时速度方向垂直于y轴。若将磁场换为平行于xoy平面且垂直于y轴的匀强电场，将同一粒子以相同速度在P点沿y轴正方向射入圆形区域，也从Q点离开该区域。不计粒子重力。求：

（1）该粒子在磁场中运动的时间；

（2）电场强度的大小；

（3）该粒子离开电场时的速度（结果可用三角函数值表示）。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3），方向与y轴正方向夹角满足tanθ=2

【解析】

（1）设粒子在磁场中运动的半径为r，时间t，从P点射入速度为v0

联立①②③解得：

（2）如图，由几何关系:

解得：

设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a,由牛顿第二定律,得：

Eq=ma

r=at2

r=v0t

联立式解得：

(3)由动能定理,得

联立解得：

粒子离开电场时的速度方向与y轴正方向夹角θ

（或tanθ=2)