Question

4．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（　　）

• A． 角速度大小相等
• B． 线速度的大小相等
• C． 外圈运动的小球周期大
• D． 向心加速度的大小相等

Answer 1

分析 小球靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和几何关系求出角速度的表达式，得出角速度大小相等，根据线速度、周期、向心加速度与角速度的关系比较线速度大小、周期大小、向心加速度大小．

解答 解：A、小球圆周运动的向心力由重力和绳拉力的合力提供，绳与竖直方向的夹角为θ，对小球，根据牛顿第二定律得，
mgtanθ=mrω²
因为小球在同一平面内做圆周运动，则由题意知，小球圆周运动半径r=htanθ，其中h为运动平面到悬点的距离．
解得$ω=\sqrt{\frac{g}{h}}$，因为h相同，则角速度大小相等，故A正确．
B、根据v=rω知，两球的角速度相等，转动的半径不等，则线速度大小不等，故B错误．
C、根据T=$\frac{2π}{ω}$知，角速度相等，周期相等，故C错误．
D、根据a=rω²知，转动的半径不等，角速度相等，则向心加速度大小不等，故D错误．
故选：A．

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式．