Question

18．如图，光滑水平面上有一具有光滑曲面的静止滑块B，可视为质点的小球A从B的曲面上离地面高为h处由静止释放，且A可以平稳地由B的曲面滑至水平地面．已知A的质量为m，B的质量为3m，重力加速度为g，试求：
（1）A从B上刚滑至地面时的速度大小；
（2）若A到地面后与地面上的固定挡板P碰撞，之后以原速率反弹，则A返回B的曲面上能到达的最大高度为多少？

Answer 1

分析 A从B上刚滑至地面的过程中，系统水平方向动量守恒，列出等式，由系统机械能守恒列出等式求解；
A与挡板碰后开始，到A追上B并到达最高高度，两物体具有共同速度，根据系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒求解．

解答 解：（1）设A刚滑至地面时速度大小为v₁，B速度大小为v₂
规定向左为正方向，由水平方向动量守恒得
mv₁-3mv₂=0            
由系统机械能守恒得
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$3m v₂²        
由以上两式解得：
v₁=$\frac{1}{2}$$\sqrt{6gh}$，v₂=$\frac{1}{6}$$\sqrt{6gh}$
（2）A与挡板碰后开始，到A追上B并到达最高高度hˊ，两物体具有共同速度v，此过程
根据系统水平方向动量守恒得
mv₁+3mv₂=4mv               
根据系统机械能守恒得
mgh=$\frac{1}{2}$4mv²+mghˊ           
由以上两式解得：hˊ=$\frac{1}{4}$h         
答：（1）A从B上刚滑至地面时的速度大小是$\frac{1}{2}$$\sqrt{6gh}$；
（2）若A到地面后与地面上的固定挡板P碰撞，之后以原速率反弹，则A返回B的曲面上能到达的最大高度为$\frac{1}{4}$h．

点评 本题考查系统水平方向动量守恒及机械能守恒的综合应用，要注意正确分析受力及运动过程，从而分别对每一过程选择正确的物理规律进行求解．