Question

14．某同学要探究一种新材料制成的均匀圆柱体的电阻率，步骤如下：
（1）用20分度游标卡尺测量其长度如图1，由图可知其长度L=50.15mm；

（2）用螺旋测微器测量其直径如图2，由图可知其直径d=1.197mm；
（3）用多用电表的欧姆档（倍率为“×10”档），按正确的操作步骤粗测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图3所示，则该电阻的阻值约为120Ω；
（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
电流表A₁（量程0～100mA，内阻约25Ω）
电流表A₂（量程0～30mA，内阻约100Ω）
电压表V₁（量程0～3V，内阻约10KΩ）
电压表V₂（量程0～15V，内阻约25KΩ）
滑动变阻器R₁（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
滑动变阻器R₂（阻值范围0～75Ω，允许通过的最大电流2.0A）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）开关S，导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在如图4的框中补全测量的电路图，并标明所用器材的代号．
（5）若该同学用上述电路图测的R的阻值与多用电表的测量值几乎相等，由此可估算此圆柱体材料的电阻率约为ρ=2.7×10^-3Ω•m（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读到0.001mm．
（3）欧姆表读数时要用示数乘以倍率．
（4）电压表和电流表的读数时要根据电表的量程及最小分度选择电流表与电压表，根据实验的要求选择滑动变阻器的接法．
（5）应用电阻定律可以求出电阻率．

解答 解：（1）游标为20分度，其测量精度为0.05mm，则游标卡尺的读数：游标卡尺主尺读数为50mm，游标读数为3×0.05mm=0.15mm 所以最终读数为50.15mm；
（2）螺旋测微器固定刻度读数为1mm，可动刻度读数为19.7×0.01mm=0.197mm，最终读数为d=1mm+0.197mm=1.197mm
（3）用多用电表的电阻“×10”挡粗测电阻时，读数为 R=12×10Ω=120Ω．
（4）由于电源电动势为4V，电压表应选择V₁；
通过待测电阻的最大电流越为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{3V}{120Ω}$=0.025A=25mA，电流表应选A₂；
由于所以要求多测几组数据，变阻器应采用分压式接法，为方便实验操作，滑动变阻器应选：R₁，电路图如图所示：

（5）根根据电阻定律：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$，解得：ρ=$\frac{π{d}^{2}R}{4L}$=2.7×10^-3Ω•m；
故答案为：（1）50.15；（2）1.197；（3）120；（4）如图所示；（5）2.7×10^-3Ω•m．

点评 解决本题要掌握各种仪器的读数方法，知道测量电阻率的原理以及电流表、电压表的选择的方法和滑动变阻器的使用方法．