Question

如图所示，一个带正电的粒子其比荷为q/m=2.0×10⁵c/kg，初速度为零，从O点经过MN两平行板的电场加速后，通过N板小孔S₁从ad边中点沿ad边中垂线进入abcd长方形区域，在粒子进入时刻方形区域内加上一如图规律变化的磁场，设磁场方向垂直纸面向里为正。当粒子通过磁场区域后，恰能从bc边的中点S₂水平离开。已知B₀=1.0T，ab边长L₁=1.6m，bc边长I₂=1.4m，t₀=0.25π×10^―5s。不计带电粒子的重力和磁场变化时产生的电场。（结果均保留两位有效数字）
   （1）求当U=250V时，粒子进入磁场时速度v的大小。
   （2）求满足条件的加速电压U及其最大值。

 

Answer 1

解：（1）Uq=mv²/2 ① v= ② v=1.0×10⁴m/s ③

（2）qvB₀=mv²/t ④ T=2πr/v⑤

T=2πm/qB₀ ⑥ T=π×10⁵s t₀=T/4 ⑦粒子运动轨迹如图所示，若能水平通过S₂，则：L₁=4nr （n=1 ,2 ,3……） ⑧ r=mv/qB₀ ⑨U=L₁²B₀²q/32n²m （n=1, 2 ,3……） ⑩2r2/2 11 n>L₁/L₂ n=2 ,3 ,4……当n=2时，U最大12 U_m=4.0×10³V 13