Question

从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v₀水平抛出一个小球，落在斜面上的Q点，小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v₀，则以下说法错误的是（　　）

A．空中的运动时间变为原来的2倍

B．水平位移变为原来的4倍

C．夹角α与原来相同

D．PQ间的距离变为原来的3倍

Answer 1

分析：A、小球做平抛运动落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，等于斜面倾角的正切值．根据该关系求出运动的时间和什么因素有关，从而确定时间比．
B、根据水平方向做运动运动，可以求解水平位移的关系；
C、物体落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向上的位移的比值是定值，根据几何关系可以求解夹角的关系；
D、分别求出水平位移、竖直位移与原来的水平位移、竖直位移的关系，根据位移的合成原则求解．

解答：解：A、斜面倾角的正切值tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

，得：t=

2v0tanθ

g

知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的2倍，则运行时间变为原来的2倍．故A正确；
B、因为初速度变为原来的两倍，运行的时间也变为原来的两倍，根据x=v₀t，水平位移变为原来的4倍．因此x₁：x₂=1：4．故B正确；
C、由图可知，tanα=

vy

v0

=

gt

v0

，而tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

，可知tanφ=2tanθ．则初速度变为原来的两倍，则时间变为原来的两倍，速度与水平方向的夹角不变．所以α₁=α₂．故C正确；
D、根据y=

1

2

gt²，初速度变为原来的两倍，运行时间变为原来的两倍，则竖直位移变为原来的4倍．因此y₁：y₂=1：4．而x₁：x₂=1：4，又s=

x2+y2

，所以PQ间距一定大于原来间距的3倍，故D错误．
本题选错误的
故选D

点评：解决本题的关键知道球做平抛运动落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，以及熟练掌握平抛运动的位移公式．