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【题目】足球比赛中,经常使用边路突破,下底传中的战术,即攻方队员带球沿边线前进,到底线附近进行传中.某足球场长90m、宽60m.攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出,足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2.试求:

(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大?

(2)足球开始做匀减速直线运动的同时,该前锋队员沿边线向前追赶足球.他的启动过程可以视为初速度为0,加速度为2m/s2的匀加速直线运动,他能达到的最大速度为8m/s.该前锋队员至少经过多长时间能追上足球?

【答案】(1)x1=36m (2)t=6.5s

【解析】试题分析:由速度时间公式求出足球匀减速直线运动的时间,从而根据平均速度公式求出足球的位移.根据速度时间公式求出运动员达到最大速度的时间和位移,然后运动员做匀速直线运动,结合位移关系求出追及的时间。

(1)已知足球的初速度为v1=12 m/s,加速度大小为a1=2 m/s2

足球做匀减速运动的时间为: 位移为:

(2)已知前锋队员的加速度为a2=2 m/s2,最大速度为v2=8 m/s,前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为: 位移为

之后前锋队员做匀速直线运动,到足球停止运动时,其位移为:

x3v2(t1t2)=16 m

由于x2x3x1,故足球停止运动时,前锋队员没有追上足球,然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球,利用公式x1-(x2x3)=v2t3,得:t3=0.5 s

前锋队员追上足球的时间tt1t3=6.5 s.

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