Question

3．某金属体的电阻约为几欧姆，小米同学想测量该金属体的电阻率．取粗细均匀的金属体，先用螺旋测微器测出金属体的直径d，然后分别测出不同长度L₁、L₂、L₃、L₄…的金属体的电阻R₁、R₂、R₃、R₄…，以R为纵坐标，以L为横坐标建立直角坐标系，画出R-L图象；最后由R-L图象和螺旋测微器测出的直径D可求出金属体的电阻率．
（1）测金属体的直径时，螺旋测微器的示数如图1，可知金属体的直径d=6.700 mm
测金属体的长度时，游标卡尺的示数如图2，可知此次测量金属体的长度L=50.15 mm

（2）图3是测金属体电阻的电路图，请在图4中完成实物连接图；

（3）接通3V学生电源，改变滑动变阻器电阻，某次电表示数如图5所示，对应的电流表示数I=0.50A、电压表示数U=2.60V．可得该电阻的测量值R_x=5.2Ω，测量值R_x比真实值小（填“大”或“小”）
（4）若画出R-L图象的斜率为k，则金属体电阻率的表达式为$\frac{kπ{D}_{\;}^{2}}{4}$（用题中所给K、D符号表示）

Answer 1

分析 （1）解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
（2）根据电路图来连接实物图，注意电表的正负极，并分几个回路来连接；
（3）由电压表与电流表读数，应用欧姆定律求出电阻阻值．
（4）应用电阻定律求出图象的函数表达式，然后求出电阻率的表达式．

解答 解：（1）1、螺旋测微器的固定刻度为6.5mm，可动刻度为20.0×0.01mm=0.200mm，所以最终读数为6.5mm+0.200mm=6.700mm，
2、游标卡尺的主尺读数为：5.0cm=50mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为3×0.05mm=0.15mm，所以最终读数为：50mm+0.15mm=50.15mm．
（2）实物电路图如图所示

（3）由图示电流表可知，其分度值为0.02A，示数为：I=0.50A；由图示电压表可知，其分度值为0.1V，示数为：U=2.60V；
电阻阻值：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{2.60V}{0.50A}$=5.2Ω；误差来源于电压表分流作用，导致电流测量值偏大，根据欧姆定律R=$\frac{U}{I}$，可知电阻测量值偏小；
（4）由电阻定律可知，电阻阻值：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）_{\;}^{2}}$=$\frac{4ρ}{π{D}_{\;}^{2}}$L，
R-L图象的斜率：k=$\frac{4ρ}{π{D}_{\;}^{2}}$，电阻率：ρ=$\frac{kπ{D}_{\;}^{2}}{4}$；
故答案为：（1）6.700，50.15；（2）如图所示；（3）0.50，2.60，5.2，小；（4）$\frac{kπ{D}_{\;}^{2}}{4}$

点评 本题考查了螺旋测微器读数、连接实物电路图、求电阻率表达式；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数，螺旋测微器需要估读；应用电阻定律求出函数图象的解析式是求出电阻率的前提与关键．