Question

19．一个小球悬挂在滑块的固定支架上，现使滑块以初速v₀沿斜面下滑．图中虚线 ①垂直于斜面，虚线 ②平行于斜面，虚线 ③是竖直方向．下滑过程中，当状态稳定（即小球和滑块保持相对静止）时下列说法中错误（　　）

• A． 如果斜面是光滑的，悬线将与虚线③重合
• B． 如果斜面粗糙且μ=tanθ，悬线将与虚线③重合
• C． 如果斜面粗糙且μ＜tanθ，悬线将位于①③之间
• D． 如果斜面粗糙且μ＞tanθ，悬线将位于②③之间

Answer 1

分析 小球悬挂在小车上随小车沿着斜面滑下匀加速运动，稳定时，两者加速度相同，根据牛顿第二定律分别对整体和小球研究，确定摆线的方向．

解答 解：A、如果斜面光滑，根据牛顿第二定律得
对整体：加速度a=$\frac{Mgsinθ}{M}=gsinθ$，方向沿斜面向下．
对小球：合力F_合=ma=mgsinθ，则摆线必定与斜面垂直，即摆线与①重合．故A错误．
B、如果斜面粗糙且μ=tanθ，对整体，有：Mgsinθ=μMgcosθ，即整体处于平衡状态，则小球处于平衡状态，悬线与虚线③重合，故B正确．
C、如果斜面粗糙且μ＜tanθ，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得到，加速度a=$\frac{Mgsinθ-μMgcosθ}{M}$=gsinθ-μgcosθ．由于μ＜tanθ，则μcosθ＜sinθ，a＞0，说明加速度方向沿斜面向下，而且a＜gsinθ，则摆线位于①与③之间．故C正确．
D、如果斜面粗糙且μ＞tanθ，μcosθ＞sinθ，a＜0，说明加速度方向沿斜面向上，摆线位于②与③之间．故D正确．
故选：BCD．

点评 本题考查运用牛顿第二定律分析物体受力情况的能力，采用整体法和隔离法交叉的方法处理．