Question

19．已知地球半径为R，地球自转角速度为ω₀，同步卫星离地高度为H，在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星，求：人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球运行时，由万有引力提供向心力，由此列式，求出角速度与轨道半径的关系式，再运用比例法求解．

解答 解：人造地球卫星绕地球运行时，由万有引力提供向心力，则有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，式中M是地球的质量，r是卫星的轨道半径
地球同步卫星的角速度等于地球自转角速度为ω₀，则上式可得，人造地球卫星的角速度与同步卫星的角速度之比为：
$\frac{ω}{{ω}_{0}}$=$\sqrt{（\frac{R+H}{R+h}）^{3}}$
解得：ω=$\frac{R+H}{R+h}$ω₀$\sqrt{\frac{R+H}{R+h}}$
答：人造地球卫星绕地球运行的角速度ω为$\frac{R+H}{R+h}$ω₀$\sqrt{\frac{R+H}{R+h}}$．

点评 解决本题的关键要掌握万有引力等于向心力这一思路，并能熟练运用．此题也可以根据开普勒第三定律求解．