Question

9．如图所示，在水平上放A、B两物体，质量分别为M和m，且M＞m，它们与地面的动摩擦因数为μ_A、μ_B，且μ_A＞μ_B，用一细绳连接，绳与水平方向成θ角，在A物体上加一水平拉力，使它们做匀速直线运动，细绳在物体A上的连接点可以上下移动调节，使得θ的大小可以在0°≤θ＜90°的范围内变化，重力加速度为g，求：
（1）水平拉力F的最小值；
（2）绳中张力T的最小值．

Answer 1

分析 对整体分析，根据共点力平衡求出水平拉力的最小值．隔离对B分析，结合共点力平衡求出绳中的最小张力大小．

解答 解：（1）对整体，受力情况如图，根据平衡条件得：F=f_A+f_B
又f_A=μ_A（m_Ag+Tsinθ），f_B=μ_B（m_Bg-Tsinθ）
联立得到：
F=μ_A（m_Ag+Tsinθ）+μ_B（m_Bg-Tsinθ）=μ_AMg+μ_Bmg+（μ_A-μ_B）Tsinθ
μ_A＞μ_B，θ越大，F越大，可知当θ=0°时，拉力F最小，
所以最小拉力F=μ_AMg+μ_Bmg．
（2）隔离对B分析，在水平方向上有：Tcosθ=f_B，
在竖直方向上有：N_B+Tsinθ=mg，
f_B=μ_BN_B，
解得T=$\frac{{μ}_{B}mg}{cosθ+{μ}_{B}sinθ}$=$\frac{{μ}_{B}mg}{\sqrt{1+{{μ}_{B}}^{2}}sin（θ+φ）}$，
可知T的最小值为$T=\frac{{μ}_{B}mg}{\sqrt{1+{{μ}_{B}}^{2}}}$．
答：（1）水平拉力F的最小值为μ_AMg+μ_Bmg；
（2）绳中张力T的最小值为$\frac{{μ}_{B}mg}{\sqrt{1+{{μ}_{B}}^{2}}}$．

点评 本题考查了共点力平衡的综合运用，掌握整体法和隔离法的灵活运用，本题对数学能力要求较高，需加强这方面的训练．