Question

4．质量为m的水上摩托艇，在水平面上做半径为r的匀速圆周运动，水对摩托艇作用力的大小是$\sqrt{5}$mg，摩托艇运动过程中空气阻力可忽略不计，则摩托艇的速率v等于（　　）

• A． $\sqrt{gr}$
• B． $\sqrt{2gr}$
• C． $\sqrt{4gr}$
• D． $\sqrt{5gr}$

Answer 1

分析 摩托艇受到重力和水的作用力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出摩托艇的速度大小．

解答 解：摩托艇受到重力和水的作用力，靠两个力的合力提供向心力，可知：
${F}_{合}=\sqrt{5（mg）^{2}-（mg）^{2}}$=2mg，
根据牛顿第二定律得：$2mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{2gr}$．选项B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大．