Question

【题目】一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量M＝10 kg，活塞质量m＝4 kg，活塞横截面积S＝2×10－3 m2，活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强p0＝1．0×105 Pa；活塞下面与劲度系数k＝2×103 N/m的轻弹簧相连；当汽缸内气体温度为127 ℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L1＝20 cm，g取10 m/s2，缸体始终竖直，活塞不漏气且与缸壁无摩擦．

（1）当缸内气柱长度L2＝24 cm时，缸内气体温度为多少K?

（2）缸内气体温度上升到T0以上，气体将做等压膨胀，则T0 为多少K?

Answer 1

【答案】（1）720 K （2）1 012．5 K

【解析】

试题分析： （1）当汽缸内气体温度为127 ℃时弹簧为自然长度，当缸内气柱长度L1＝20 cm时，设封闭气体的压强为p，对活塞受力分析：pS＋mg＝p0S

当缸内气柱长度L2＝24 cm时，气体压强为p′，对活塞受力分析：p′S＋mg＝kΔx＋p0S

根据理想气体状态方程＝

联立得T′＝720 K

（2）当气体压强增大到一定值时，汽缸对地压力为零，此后再升高气体温度，气体压强不变，气体做等压变化；设汽缸刚好对地没有压力时弹簧压缩长度为Δx，则

kΔx＝（m＋M）g

Δx＝7 cm，V3＝（Δx＋L1）S，p3＝p0＋＝1．5×105 Pa

根据理想气体状态方程得＝

解得T0＝1 012．5 K