Question

【题目】如图所示，两个竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，均可视为光滑。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别为和，下列说法正确的是( )

A. 若使小球沿轨道运动并且到达最高点，两球释放的最小高度

B. 在轨道最低点，A球受到的支持力最小值为6mg

C. 在轨道最低点，B球受到的支持力最小值为6mg

D. 适当调整和，可使两球从轨道最高点飞出后，均恰好落在轨道右端口处

Answer 1

【答案】B

【解析】

小球A恰好能到A轨道的最高点时，轨道对小球无作用力，由重力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出速度．小球恰好能到B轨道的最高点时，速度为零，根据机械能守恒分别求出hA和hB．再判断hA=hB=2R，两小球是否能沿轨道运动到最高点．根据最高点的临界速度求出小球最高点飞出的水平位移的最小值。

A项：小球A恰好能到A轨道的最高点时，由mg=，解得：根据机械能守恒定律得，mg（hA-2R）=，解得：小球B恰好能到B轨道的最高点时，在最高点的速度vB=0，根据机械能守恒定律得hB=2R，故A错误；

B项：小球在最低点受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：

可知小球在最低点的速度越小，则受到的支持力越小。

根据机械能守恒定律可得，当小球A开始时的高度是时，小球A在最低点的速度最小，为：，联立解得：FNAmin=6mg，故B正确；

C项：根据机械能守恒定律可得，当小球B开始时的高度是hB=2R 时，小球B在最低点的速度最小，为：，解得：FBmin=5mg，故C错误；

D项：小球A从最高点飞出后下落R高度时，水平位移的最小值为，小球落在轨道右端口外侧。而适当调整hB，B可以落在轨道右端口处，故D错误。

故应选：B。