Question

【题目】如图所示，光滑水平轨道左端与长L=1．25m的水平传送带AB相接，传送带逆时针匀速转动的速度，轻弹簧右端固定，弹簧处于自然状态时左端恰位于A点，现用质量m=0．1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端B点后，立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点C后滑上质量为M=0．9kg的长木板且不会从木板下掉下。半圆轨道的半径R=0．4m，物块与传送带间动摩擦因数，物块与木块间动摩擦因数，长木板与水平地面间的动摩擦因数，，求：

（1）物块到达B点时的速度的大小；

（2）弹簧被压缩时的弹性势能；

（3）小物块在长木板上滑行的最大距离s。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）物体恰好做圆周运动，在光滑半圆轨道最高点，据牛顿第二定律：

解得：

（2）物体被弹簧弹出的过程中，物块和弹簧组成的系统机械能守恒：

由于vB＞1m/s，所以物块在传送带上一直做匀减速运动 ， 物块在传送带上据动能定理得：又因为：f1=μ1mg

联立解得：Ep=1．2J

（3）物块从B到C过程中由机械能守恒定律得：

解得：

物块在长木板上滑行过程中，对长木板受力分析：上表面受到的摩擦力f2=μ2mg=0．25N

下表面受到摩擦力：f3=μ3（M+m）g=0．26N＞f2，所以长木板静止不动．对物块在长木板上滑行过程由动能定理得：

联立①②解得：