Question

7．如图所示，水平地面上方矩形区域内有磁感应强度方向垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长不等的正方形单匝闭合线圈，分别用同种材料、不同粗细的均匀导线绕制做成，使两线圈在距离磁场上边界h高处由静止开始自由下落并进入磁场，磁场上、下边界间距为d，两线圈最后落到地面上．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 两线圈中产生的焦耳热可能相等
• B． 两线圈刚进入磁场时受到的安培力一定不相等
• C． 整个过程中两线圈的重力做功的功率一定相等
• D． 两线圈落地时的速度大小相等

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分析加速度大小，再根据运动情况求解落地时速度大小，由于线圈是由同种材料、不同粗细、长度不同的均匀导线绕制做成，所以质量大小无法确定，进入磁场的安培力大小以及重力功率无法确定．

解答 解：线圈从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度v，切割磁感线产生感应电流，受到磁场的安培力大小为：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由电阻定律有：R=ρ$\frac{4L}{S}$，（ρ为材料的电阻率，L为线圈的边长，S为导线的横截面积），线圈的质量为 m=ρ₀S•4L，（ρ₀为材料的密度）．
当线圈的下边刚进入磁场时其加速度为：a=$\frac{mg-F}{m}$=g-$\frac{{B}^{2}v}{16ρ{ρ}_{0}}$；
则知，大线圈和小线圈进入磁场的过程先同步运动，由于当线圈2刚好全部进入磁场中时，大线圈由于边长较长还没有全部进入磁场，小线圈完全进入磁场后做加速度为g的匀加速运动，而大线圈仍先做加速度小于g的变加速运动，完全进入磁场后再做加速度为g的匀加速运动，设大线圈落地速度为v₁，小线圈落地速度为v₂，两线圈匀加速运动的位移相同，所以落地速度关系为 v₁＜v₂．
A、由能量守恒可得：Q=mg（h+H）-$\frac{1}{2}$mv²（H是磁场区域的高度），由于两个线圈的质量大小不知道，所以两线圈中产生的焦耳热可能相等，故A正确；
B、两线圈刚进入磁场时受到磁场的安培力大小为：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{ρ•\frac{4L}{S}}=\frac{{B}^{2}LvS}{4ρ}$，由于两个线圈截面积大小不同，不知道哪个较粗，所以两线圈刚进入磁场时受到的安培力大小无法确定，故B错误；
C、整个过程中两线圈的重力做功的功率P=mgv，重力大小不知道，所以功率大小无法确定，故C错误；
D、根据前面分析可得，小线圈落地时的速度大于大线圈落地时的速度，故D错误；
故选：A．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．