Question

6．一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距离s_ab=9m的两质点，t=0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为5cm，而此时a点恰好经过平衡位置向下运动，已知这列波的频率为25Hz．
（1）求经过1s的时间内，a质点运动的路程；
（2）若质点a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该横波的波速．

Answer 1

分析 （1）由频率域周期的关系得到周期，简谐运动的质点一个周期内的路程等于振幅的四倍；
（2）b在最高点时，a在平衡位置且向下运动，若波从a传到b，则ab间距离为1.75、2.75、3.75、…倍波长；若波从b传到a，则ab间距离为1.25、2.25、3.25、…倍波长，求解出波长后根据v=λf求解波速

解答 解：（1）这列波的频率为25Hz．故1s完成简谐运动的次数为25次，谐运动的质点一个周期内的路程等于振幅的四倍，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为5cm，故A=5cm，经过1s的时间内，a质点运动的路程为s=25×4A=25×4×5×10^-2m=5m
（2）波速公式为：v=λf
若从a传到b，有${s}_{ab}=（n+\frac{3}{4}）λ$（n=1，2，3、）
联立解得，v=$\frac{900}{4n+3}m/s\\;\\;\\;\\;\\;（n=1，2，3，…）$    （n=1，2，3、）
若波从b传到a，则ab间距离为：${s}_{ab}=（n+\frac{1}{4}）λ$（n=1，2，3、）
波速为v=$\frac{900}{4n+1}m/s$    （n=1，2，3、）
答：（1）经过1s的时间内，a质点运动的路程为5m；
（2）该横波的波速为$\frac{900}{4n+3}m/s或\frac{900}{4n+1}m/s$

点评 本题难点在于根据题意得到ab间的间距与波长的关系，然后根据公式v=λf求解波速，注意波动的可能方向为“双向”．