Question

【题目】如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向的夹角为60°，改变BC绳的方向。

（1）求物体能达到平衡时，角的取值范围。

（2）在0°-90°的范围内时，求BC绳上拉力最大值和最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：物体要能达到平衡，两绳的拉力的合力必须与重力平衡，方向竖直向上．当BC绳竖直时，AC绳拉力为零，物体可以平衡；当小于120°时，两绳拉力的合力能与重力平衡．根据平衡条件确定出角的最小值和最大值，再求出的取值范围．根据作图法确定BC绳上拉力达到最大和最小的条件，再由平衡条件求解．

（1）改变BC绳的方向时，AC绳的拉力方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向均保持不变，如图所示，

经分析可知，θ最小为0°，此时；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上．所以θ角的取值范围是．
（2）θ在的范围内，由图知，当θ=90°时，TB最大， ．

当两绳垂直，即θ=30°时， 最小， ．