Question

16．如图所示是做匀变速直线运动的质点在0～6s内的位移-时间图象，若t=1s时，图线所对应的切线斜率为4（单位：m/s），试求：
（1）质点运动的加速度
（2）t₀=0s时，质点的速度
（3）作出质点在0～6s内的速度-时间图象
（4）质点在0～6s内的位移和路程
（5）描述该质点在0～6s内的运动情况．

Answer 1

分析 物体做匀变速直线运动，由图象可知，6s内位移为零，图象的斜率表示速度，根据匀变速直线运动基本规律即可求解．

解答 解：（1）设初速度v₀方向为正方向，t₁=1s时，v₁=4m/s，t₂=3s时，v₂=0m/s，
根据加速度的定义得：$a=\frac{{{v_2}-{v_1}}}{{{t_2}-{t_1}}}=\frac{0-4}{3-1}m/{s^2}$=-2m/s²，方向与初速度方向相反．          
（2）由$a=\frac{{{v_2}-{v_0}}}{{{t_2}-{t_0}}}$得t₀=0s时，质点的速度为：v₀=-at₂=6m/s
（3）质点在0～6s内的速度-时间图象如图所示 
（4）质点在0～6s内的位移为：x=0m
质点在0～6s内的路程为：S=18m
（5）该质点在0～6s内的运动情况：
0--3s质点以2m/s²的加速度做匀减速直线运动，速度由6m/s减为0、位移为9m；
4s--6s质点沿着与初速度相反的方向以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，6s末回到出发点．
答：（1）质点运动的加速度为-2m/s²方向与初速度方向相反．          
（2）t₀=0s时，质点的速度为6m/s；
（3）作出质点在0～6s内的速度-时间图象如图．
（4）质点在0～6s内的位移为0，路程为18m．
（5）0--3s质点以2m/s²的加速度做匀减速直线运动，速度由6m/s减为0、位移为9m；
4s--6s质点沿着与初速度相反的方向以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，6s末回到出发点．

点评 本题不常见，要求同学们能根据图象得出有效信息，知道位移-时间图象的斜率表示速度，难度适中．