Question

3．一辆质量为2.0×10³kg，额定功率为6.0×10⁴w的汽车，在水平公路上以额定功率行驶，汽车受到的阻力为一定值．在某时刻汽车的速度v=20m/s，加速度a=0.50m/s²，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度为多大？
（2）如果汽车以加速度a=0.50m/s²匀加速启动，能持续多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据P=Fv求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出阻力的大小，当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv求出最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，通过P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答 解：（1）当汽车的速度为20m/s时，牵引力${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{60000}{20}N=3000N$，
根据牛顿第二定律得，F₁-f=ma₁，解得阻力f=F₁-ma₁=3000-2000×0.5=2000N，
则最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{2000}m/s=30m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得，F₃-f=ma，解得牵引力F₃=f+ma=2000+2000×0.5N=3000N，
则匀加速运动的末速度${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{3}}=\frac{60000}{3000}m/s=20m/s$
则匀加速运动的时间t=$\frac{v}{a}=\frac{20}{0.5}s=40s$．
答：（1）汽车所能达到的最大速度是30m/s；
（2）这一过程能保持40s．

点评 本题考查机车的启动方式，知道牵引力等于阻力时，速度最大，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．