Question

19．把行星围绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，开普勒第三定律可写为$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，其中r为轨道半径，T为公转周期．若m为行星质量，G为万有引力常量，则可推知（　　）

• A． 行星受太阳的引力为k$\frac{m}{{r}^{2}}$
• B． 行星受太阳的引力为k$\frac{2{π}^{2}m}{{r}^{2}}$
• C． 太阳的质量为$\frac{4{π}^{2}k}{G}$
• D． 太阳的密度为$\frac{3πk}{G{r}^{3}}$

Answer 1

分析 根据引力提供向心力，结合向心力的公式，以及开普勒第三定律求出天涯对行星的引力大小．根据万有引力公式可求得质量．

解答 解：A、行星绕太阳运动，靠引力提供向心力，则有：F=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$…①
根据开普勒第三定律知：T²=$\frac{{r}^{3}}{k}$…②
将②代入①得：F=$4{π}^{2}k\frac{m}{{r}^{2}}$，故A、B错误；
C、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$4{π}^{2}k\frac{m}{{r}^{2}}$可得：M=$\frac{4{π}^{2}k}{G}$；故C正确．
D、由于不明确太阳的半径，故无法求得太阳的密度；故D错误；
故选：C．

点评 解决本题的关键知道行星绕太阳做圆周运动向心力的来源，掌握向心力公式、开普勒第三定律，并能灵活运用．