Question

16．如图所示，半径为r的铅球内有一半径为$\frac{r}{2}$的球形空腔，其表面与球面相切，铅球的质量为M．在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L处有一质量为m的小球（可以看成质点），求铅球对小球的引力大小．

Answer 1

分析 根据万有引力公式求出若没有空腔，铅球对小球的万有引力，再根据万有引力公式求出若空腔部分是一个实心铅球对小球的万有引力，则铅球对小球的引力大小等于大的铅球对小球的引力减去小铅球对小球的万有引力．

解答 解：假设空腔部分也是一个实心铅球，根据m=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$知，空腔部分的半径是球半径的一半，则质量是球体质量的$\frac{1}{8}$，
所以空腔部分的质量为：m=$\frac{M}{7}$，
若没有空腔，则大铅球对小球的万有引力为：${F}_{1}=G\frac{（M+\frac{M}{7}）m}{{L}^{2}}$，
空腔部分铅球对小球的万有引力为：${F}_{2}=G\frac{\frac{M}{7}m}{（{L-\frac{r}{2}）}^{2}}$，
则铅球对小球的引力大小为：F=F₁-F₂=$\frac{8GMm}{{7L}^{2}}$-$\frac{GNm}{{7（L-\frac{r}{2}）}^{2}}$
答：铅球对小球的引力大小为F₁-F₂=$\frac{8GMm}{{7L}^{2}}$-$\frac{GNm}{{7（L-\frac{r}{2}）}^{2}}$．

点评 本题主要采用割补法的思想，掌握割补思想是解决本题的主要入手点，掌握万有引力定律公式是基础，难度适中．