Question

16．如图所示，N=50匝的矩形线圈abcd，边长ab=10cm，bc=20cm．放在磁感强度B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，角速度ω=50rad/s，线圈的总电阻r=1Ω，外电路电阻R=4Ω．试求：
（1）感应电动势的最大值E_m的大小．
（2）1min时间内电阻R上产生的热量Q．
（3）从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量是多大？

Answer 1

分析 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值与有效值的$\sqrt{2}$倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．

解答 解：（1）线圈在图示位置产生的感应电动势最大，
其大小为E_m=nBωS=nBωab•bc
代入数据解得：E_m=20V  
（2）线圈中产生的为余弦交流电，通过R的电流为：$I=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}$
1min时间内产生的热量为：Q=I²Rt
代入数据得：Q=1920J  
（3）转动过程中平均感应电动势$E=n\frac{△∅}{△t}$
$I=\frac{E}{R+r}$
转动90°过程中△∅=BS
电量q=It
代入数据，解得q=0.08C
答：（1）感应电动势的最大值E_m的大小为20V．
（2）1min时间内电阻R上产生的热量Q为1920J．
（3）从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量是0.08C

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．